Le fonctionnement des foils
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Les foils peuvent être apparentés à des ailes d'avion. De loin, cela ressemble à de simples bâtons placés sous une coque et immergés dans l'eau. Et ces profils ont le pouvoir de faire voler le bateau! Ce n'est pourtant pas de la magie! Les sciences sont là pour nous aider à mieux comprendre ce phénomène. Pour cela, nous allons expliquer quelles sont les différentes forces que l'eau exerce sur le foil.
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I. La poussée d'Archimède
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Rappelons tout d'abord comment flotte un objet statique dans un liquide. C'est Archimède, 250 ans avant J.C. qui a compris qu'un corps plongé dans l'eau flotte si l'intensité de son poids (de la partie immergée dans l'eau seulement) est égale au poids du volume d'eau déplacé.
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Ce phénomène existe à partir du moment où il y a un champs de pesanteur, ce qui est le cas sur la terre. Les particules tendent à descendre vers le bas, attirées par l'attraction terrestre. Le bateau tend aussi à descendre vers le fond de l'eau. S'il ne coule pas, c'est que l'eau l'en empêche, comme nous le démontre la poussée d'Archimède dont voici la formule:
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P = VMg
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P: poussée d'Archimède (en Newton)
V: volume déplacé (en m³)
M: masse volumique du fluide (en Kg/m³)
g: gravité ou accélération de la pesanteur (en Newton/Kg)
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De ce fait, nous savons que plus un bateau est lourd, plus il s'enfonce dans l'eau. Prenons l'exemple de deux chariots dans un supermarché: un chariot vide et un chariot bien rempli. Le premier est plus facile à pousser que le second. Il faut plus de force pour mettre en mouvement le chariot rempli car il y a plus de force résistante qui s'oppose à son mouvement (par exemple: les roulements subissent davantage de frottement).
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Nous pouvons transposer ce phénomène dans l'eau: un bateau plus lourd s'enfonce davantage dans l'eau. Comme sa surface de contact avec l'eau est alors plus grande, il aura besoin de plus de force pour pouvoir avancer. Le frottement est fonction de la taille de la surface contre laquelle le liquide va frotter et de la vitesse de l'objet qui se déplace. Si la surface de frottement contre la coque diminue, alors le bateau avancera avec moins d'effort car il y aura moins de frottement. Cette force due au frottement est verticale, elle s'oppose au mouvement du navire et le ralentit. Elle est une composante de la traînée, notion reprise un peu plus bas.
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Après avoir revu les notions de flottaison d'un statique et pris conscience de la présence du frottement lors d'un mouvement, abordons maintenant les lois physiques de la portance qui s'appliquent à un objet en mouvement.
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II. La dynamique lors d'un objet en mouvement
Démontrons maintenant que les foils sont bien davantage que de simples « bâtons » plantés dans l’eau. Ils ont un rôle extrêmement important dans la navigation. Les foils ont le même fonctionnement que celui d’une aile d’avion. Voyons comment fonctionnent les ailes d'un avion ou d'un foil: un corps placé dans un écoulement d'air ou d'eau subit une force dynamique. Pour mieux comprendre celle-ci, il faut diviser la résultante dynamique en deux forces:
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la traînée, composante parallèle à l'air ou à l'eau (donc horizontale) qui résulte de la résistance.
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la portance, composante perpendiculaire à l'air ou à l'eau qui résulte de la différence de pression de l'extrados et de l'intrados (notions développées ci-dessous).
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Croquis d'une coque avec l'orientation de la portance, de la traînée et la résultante dynamique (somme vectorielle)
La résultante dynamique est la somme vectorielle de la portance et de la traînée, elle change donc en fonction de la valeur de ces deux composantes. La géométrie permet de schématiser la relation entre ces trois composantes: nous aurons toujours un rectangle, mais la longueur de côtés variera selon la valeur de la portance et de la traînée influençant la diagonale (résultante).
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III. La portance
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La portance est provoquée par la forme non symétrique des foils. La partie supérieure est plus bombée que la partie inférieure. Ainsi, le chemin parcouru par l’eau est plus long sur le dessus (c'est l'extrados) du foil que sur le dessous (c'est l'intrados). Les molécules d'eau doivent se séparer en deux paquets pour que le foil puisse passer au milieu d'elles, depuis le bord d'attaque jusqu'au bord de fuite. Les molécules qui passent sur l'extrados (flèches foncées) ont un chemin plus long à parcourir que celles qui passent sous l'intrados (flèches claires). Comme ces deux parcours doivent se faire dans un même temps donné pour toutes les molécules afin qu'elles puissent se rassembler à nouveau après le passage du foil, la vitesse d'écoulement des molécules sur l'extrados doit augmenter pour qu'elles puissent "alimenter" le parcours. Le fait d'aller plus vite parce que le parcours est plus long conduit à une dépression sur l'extrados alors que sous l'intrados, on a le phénomène inverse: comme le parcours est plus court, les molécules d'eau sont plus serrées entre elles, ce qui crée une surpression. Et la différence de pression entre l'extrados et l'intrados provoque une aspiration vers le haut, comme s'il y avait un "trou d'air". Ce phénomène d'aspiration se nomme la portance. On la retrouve dans d'autres cas comme par exemple chez les oiseaux, pour un Frisbee ou pour un avion.
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Modélisons le phénomène de portance par le schéma ci-dessous :
Faisons une petite parenthèse pour comprendre pourquoi il y a une dépression sur l'extrados:
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IV. Le libre parcours moyen d'une molécule
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C'est la distance moyenne parcourue par une molécule entre des chocs. Les molécules d'eau sont en mouvement constant et on peut calculer la moyenne de ces distances qui existent pour ces différents parcours.
Les molécules d'eau qui passent sur l'extrados et qui ont un parcours plus allongé, disposent de plus d'espace entre elles, ce qui crée une dépression puisqu'elles doivent "alimenter" comme elles le peuvent cet espacement. En revanche, sous l'intrados, comme le parcours est plus court, les molécules doivent se resserrer entre elles produisant une surpression. Une différence de pression se crée alors entre ces deux faces du foil.
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Expérience à réaliser soi-même: prendre une feuille de papier de toilette et tenir un de ses bords avec deux doigts juste en dessous de sa bouche. Une fois bien placée sous la bouche, souffler sur le dessus de la feuille. Conséquence: toute la feuille se soulève. La différence de pression entre les deux côtés du papier est à l'origine de la portance qui soulève le papier à l'horizontale.
Proposons maintenant la formule permettant de calculer la portance :
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​P = 1/2 p V² S C
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P : portance verticale en Newton.
p : masse volumique de l’eau ou du fluide (en Kg/m³)
V : vitesse du bateau (en m/s)
S : surface du foil (en m²)
C : coefficient de portance (sans unité)
Le coefficient de portance est défini par des tests effectués en soufflerie.
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Ce phénomène physique dépend de très nombreux facteurs donc c'est un calcul très complexe. Prenons néanmoins un exemple simple: si la quantité d'eau qui s'écoule est plus grande, alors la dépression et la surpression sont plus importantes et donc la portance est plus conséquente. La déviation du flux d'eau dépend d'ailleurs d'un autre paramètre qu'il est nécessaire de comprendre ici. Il s'agit de l'angle d'incidence du foil.
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V. L'angle d'incidence
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Il se situe sur le bord d'attaque du foil et est l'écart entre la corde du profil et la direction horizontale de l'eau. Si l'angle change, alors ce qui se passe sur l'extrados et sous l'intrados change aussi. Au niveau de l'intrados, l'augmentation de l'angle apporte plus de pression, donc plus de portance. Mais au niveau de l'extrados, l'effet est plus compliqué. Avant un certain point, nommé point de décrochage, l'augmentation de l'angle augmente la dépression sur l'extrados. Mais à partir du point de décrochage, la dépression chute brusquement parce que les molécules d'eau décollent du profil et créent des tourbillons. Or, la portance n'est possible que s'il y a une différence de pression entre l'extrados et l'intrados.
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Nous pouvons observer ce phénomène lorsque nous volons dans un avion et que nous traversons des turbulences: nous sommes secoués. Dans ce cas, les turbulences créent des trous d'air modifiant brusquement la différence de pression entre l'extrados et l'intrados des ailes.
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Sur le schéma ci-dessous, sont localisées les différentes notions déjà expliquées.
Voici trois situations différentes illustrant l'influence de l'ouverture de l'angle d'incidence sur le coefficient de portance. Ici, nous sommes dans une situation aérodynamique, comparable à une situation hydrodynamique.
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L'angle sur l'image du haut est de 6°C. Il y a déjà une dépression sur l'extrados provocant une portance d'une valeur moyenne.
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L'image centrale montre que si l'angle est plus ouvert (15°), alors la portance est aussi beaucoup plus significative.
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Le dernier angle proposé est de 25°C, et la portance a beaucoup diminué! Les molécules d'eau de l'extrados se décollent du profil, provocant des remous. Le phénomène de portance ne peut avoir lieu que s'il y a une différence de pression entre l'extrados et l'intrados. Le point de décrochage a donc été dépassé.
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Sur le graphique ci-dessous, nous observons que la courbe du coefficient de portance est liée à l'angle d'attaque. Après un angle de 15°C, nous avons le point de décrochage qui provoque la chute de la portance.
Conséquence: comme la portance dépend étroitement de l'angle d'incidence, il faut bien connaître ce point pour ne pas le dépasser et optimiser ainsi au maximum la portance exercée sur le foil.
D'après le graphique ci-dessus, nous pouvons étudier une partie de la courbe. Entre -5° et 10°, nous remarquons que la courbe s'apparente à une droite. Nous sommes donc capable de déterminer une équation de cette droite. Pour cela, nous savons que la droite passe par les points de coordonnées (-5 ; 0) et (10 ; 1,45).
La courbe est une droite donc son équation est de la forme y = mx + p
avec :
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Nous obtenons alors :
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Maintenant que nous avons la valeur du coefficient directeur, il nous reste plus qu'à déterminer p :
Pour cela, nous savons que la droite passe par le point de coordonnées (-5 , 0). Donc ces coordonnées vérifient l'équation de la droite. Il suffit donc de résoudre l'équation suivante : 0 = (9,5*10^2)*(-5) + p
d'où p = 0,48
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Par conséquent, nous pouvons dire que pour -5° < x < 10° , c'est une fonction affine qui permet d'exprimer le coefficient de portance en fonction de l'angle d'attaque. L'équation de cette droite est : y = (9,5*10^2)*x + 0,48
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VI. Synthèse
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Nous avons compris qu'un bateau en mouvement subit plusieurs forces simultanément. Il y a la traînée, qui résulte du frottement de l'eau sur la coque. L'utilisation d'un foil permet de diminuer cette force opposée à l'avancement de l'engin puisqu'il crée de la portance. En soulageant le bateau de son propre poids, la portance diminue ainsi la surface immergée de la coque. Nous avons également démontré que le coefficient de portance est lié à l'angle d'incidence et qu'il existe un point de décrochage à ne pas dépasser pour trouver le meilleur rendement possible. Cette pression contribue donc à réduire la force de résistance exercée par les frottements de l'eau sur la coque. Nous proposons ensuite d'analyser les deux formes de foil les plus répandus.
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VII. Petite anecdote
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Il faut savoir que la masse volumique de l'eau est environ 1000 fois supérieure à celle de l'air.
Ainsi, 1 m² d'aile porte 600 à 700 Kg tandis qu' 1 m² de foil soulève 6 à 10 tonnes. Ceci explique que des petits foils sont capables de soulever de très gros navires!
